Appunti di statistica descrittiva per le superiori

Questa guida è stata pensata per il programma di prima liceo scientifico di un mio cliente ma potrebbe essere adatta anche ad altre classi a seconda dei programmi. Gli esercizi sono pensati per aiutare a capire e quindi sono caldamente consigliati.

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Metodo generale per risolvere i problemi di geometria analitica

C’è una categoria di esercizi di geometria analitica che si risolvono sempre con lo stesso metodo.

Ad esempio consideriamo un problema che chiede di scrivere la parabola con il fuoco in (3; 7) e come direttrice la retta y=5.

Per risolvere questo tipo di problemi bisogna sempre seguire i seguenti passi:

1. Fare una lista di tutte le informazioni in linguaggio naturale (lingua italiana) e metterle a sistema
2. Tradurre in linguaggio matematico
3. Risolvere il sistema
4. Scrivere la risposta

Quando si divide per una variabile si sta supponendo che sia diversa da zero; e se non lo è?

Nei passaggi delle equazioni spesso si divide da entrambi le parti per un numero; talvolta questo numero è una variabile (incognita)*.

Però sai benissimo che la regola della divisione permette di dividere da entrambe le parti per un numero che non sia zero. Come fai a dividere per una variabile, se può assumere qualsiasi valore, compreso lo zero?** O, in generale, come fai a dividere per un numero che contiene una variabile (tipo x+3)?

Devi discutere il divisore. Questo significa che l'esercizio si divide in due: da una parte supponi che il dividendo sia diverso da zero, e continui l'equazione come al solito. Dall'altra parte supponi che il dividendo sia uguale a zero, e se ottieni una proposizione vera, vuol dire che anche quella è una soluzione.

Ma perché devo discutere il divisore?
Perché se dividi per un divisore variabile senza discutere a parte il caso in cui è uguale a zero, stai implicitamente supponendo che sia diverso da zero! E se lo zero era un risultato legittimo, rischi di escluderlo.
Vedi l'esempio 1 qui sotto: come vedi se x=0 l'equazione viene giusta (prova a sostituire 0 a x). Però, se dividi per x senza fare la discussione, non te ne accorgi.

Permutazioni con ripetizione: le permutazioni semplici, le disposizioni semplici e le combinazioni semplici sono casi particolari di permutazioni con ripetizione

Le permutazioni con ripetizione (P.r.) sono un modello sufficientemente generale per poter spiegare anche le permutazioni semplici (P.s.), le disposizioni semplici (D.s.) e le combinazioni semplici (C.s.).

Questo significa che le P.s., le D.s. e le C.s. non sono altro che casi particolari di P.r. . Capire bene le P.r. sarebbe quindi sufficiente per capire le altre.

Se le P.r. spiegano le P.s., le D.s. e le C.s., questo non è evidente per le disposizioni ripetute e le combinazioni ripetute. Questo potrebbe suggerire che le P.r. sono “ripetute” in un senso diverso da quello in cui lo sono le disposizioni ripetute e le combinazioni ripetute.

Come funzionano le percentuali

Le percentuali possono sembrare un argomento ostico ma diventano veramente semplici se si impara cosa rappresenta il simbolo %: il simbolo % vuol dire diviso cento. In altre parole, % vuol dire un centesimo.

In questo articolo ti spiegherò come fare ad applicare questo concetto; l’idea è quella di capire a fondo come utilizzare le percentuali, in modo da non sentirsi disorientati negli esercizi più complicati.

Le operazioni sono funzioni

Le operazioni sono funzioni, in genere con più variabili.

Per esempio l'addizione è una funzione con due variabili (gli addendi) a cui associa una e una sola somma.

Generalizzare in matematica

Generalizzare significa prendere una definizione o una relazione che si applica a certi casi, e definirla in un nuovo modo tale che nei casi di prima da gli stessi risultati, però si applica anche ad altri casi.

Per esempio, la prima generalizzazione che si fa è quella di estendere i numeri naturali ai numeri interi negativi, o ai cosiddetti numeri decimali.